Реши

Для решения задачи необходимо понимать, что происходит поверхность вращения. Дано уравнение \[ \frac{x^2}{4} - \frac{z^2}{9} = 1 \] при \(y = 0\). Это уравнение гиперболы в плоскости \(xz\). **а) Вращение вокруг оси \(Ox\):** 1. **Понимание задачи:** При вращении гиперболы вокруг оси \(Ox\) в пространстве получается гиперболический цилиндр. Поскольку \(y = 0\), вращение даст трехмерную поверхность. 2. **Уравнение:** Обращаем внимание, что радиус вращения происходит за счет изменения координаты \(y\). Уравнение будет распространяться вдоль оси \(y\): \[ \frac{x^2}{4} - \frac{z^2}{9} = 1 \] которое будет сохраняться независимо от значения \(y\), т.е. получаем цилиндрическую форму, натянутую вдоль оси \(y\). **б) Вращение вокруг оси \(Oz\):** 1. **Понимание задачи:** В этом случае вращение гиперболы вокруг оси \(Oz\) создаст гиперболоид вращения. 2. **Уравнение:** Подставляем третью координату \(y\) в уравнение. Используем симметрию относительно \(Oz\): \[ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{4} - \frac{z^2}{9} = 1 \] Таким образом, получаем уравнение гиперболоида однополостного, так как содержит сумму квадратов при \(x\) и \(y\) и разность при \(z\). Это решение показывает, как меняется уравнение поверхности в зависимости от оси вращения.