В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов, а среднее квадратическое…
В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов, а среднее квадратическое отклонение составляет 1,7 куба. Оцени вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 8 кубов. (Ответ округли до сотых.)
Дано: Математическое ожидание (среднее) расхода воды = 5 кубов Среднее квадратическое отклонение = 1.7 кубов
Нам нужно оценить вероятность того, что расход воды за сутки окажется более 8 кубов.
Для оценки вероятности воспользуемся стандартным нормальным распределением и стандартизацией случайной величины.
- Найдем значение стандартизированной переменной Z: Z = (X - μ) / σ где X - значение случайной величины (в данном случае 8 кубов), μ (мю) - математическое ожидание (5 кубов), σ (сигма) - среднее квадратическое отклонение (1.7 кубов).
Z = (8 - 5) / 1.7 = 1.76
Теперь найдем вероятность P(X > 8): P(X > 8) = P(Z > 1.76)
Найдем эту вероятность при помощи таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора.
Для Z = 1.76, таблица даст нам значение примерно равное 0.0392.
То есть, P(X > 8) = P(Z > 1.76) ≈ 0.0392
Ответ: Вероятность того, что расход воды за ближайшие сутки окажется более 8 кубов, составляет около 0.0392 или 3.92%.
