В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов, а среднее квадратическое…
В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов, а среднее квадратическое отклонение составляет 1,7 куба. Оцени вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 8 кубов. (Ответ округли до сотых.) Варианты ответов:
Для решения данной задачи воспользуемся свойствами нормального распределения и формулой стандартизации.
Дано:
- Математическое ожидание (μ) = 5 кубов,
- Среднее квадратическое отклонение (σ) = 1,7 куба.
Нам нужно найти вероятность того, что расход воды окажется более 8 кубов.
Найдем стандартное отклонение случайной величины, которая представляет собой суточный расход воды: σ' = σ / √(n), где n - число дней (в нашем случае n = 1).
σ' = 1,7 / √(1) = 1,7 куба.
Теперь стандартизуем случайную величину и найдем z-значение: z = (X - μ) / σ', где X = 8 кубов.
z = (8 - 5) / 1,7 ≈ 1,765.
Найдем вероятность P(X > 8) из таблицы стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора. В данном случае это означает вероятность, что значение расхода воды будет больше 8 кубов.
Ответ округлим до сотых и представим в виде процентов.
Дополнительно выведем варианты ответов для ученика.
