Диаметр круглого источника света равен 15 см расстояние от него до экрана 3 м. На каком минимальном расстоянии от источника нужно поместить непрозрачный шарик диаметром 9 см чтобы он не отбрасывал тень на экран? Прямая проходящая через центры источника и шара, перпендикулярна плоскости экрана

Для того чтобы шарик не отбрасывал тень на экран, он должен быть полностью освещен светом от источника. Это означает, что линия, проходящая через центры источника и шара, должна идти строго в направлении к экрану. Из геометрии видно, что треугольник, образованный линией, соединяющей центры источника и шара, и линией, соединяющей середину шара с его центром, является прямоугольным. Поэтому можем применить теорему Пифагора: $$ \text{расстояние от источника до шара}^2 = \text{(расстояние от источника до экрана)}^2 - \text{(половина диаметра шара)}^2 $$ Мы знаем, что диаметр источника света равен 15 см, а расстояние от источника до экрана равно 3 м = 300 см. Половина диаметра шара равна 4,5 см. Подставим все это в формулу: $$ \text{расстояние от источника до шара}=\sqrt{300^2-4.5^2}=\sqrt{90000-20.25}=\sqrt{89979.75}\approx 300 см $$ Поэтому, чтобы шарик не отбрасывал тень на экран, его нужно поместить как минимум в 300 см от источника света.