Огэматематика

Поскольку целью является понимание, я разберу задачу с детальными объяснениями. ### Задача 1 (слева) Условие: Укажите два натуральных числа \(a\) и \(b\) таких, что: \[2^a \cdot 3^b = 432\] **Решение:** 1. **Разложение числа 432 на простые множители:** Найдем разложение 432 на простые множители: \[ 432 \div 2 = 216 \\ 216 \div 2 = 108 \\ 108 \div 2 = 54 \\ 54 \div 2 = 27 \\ 27 \div 3 = 9 \\ 9 \div 3 = 3 \\ 3 \div 3 = 1 \] Таким образом, \(432 = 2^4 \cdot 3^3\). 2. **Сравнение с выражением \(2^a \cdot 3^b\):** Мы видим, что \(a = 4\) и \(b = 3\). ### Задача 2 (справа) Условие: Какая из данных функций возрастает во всей области определения? Даны функции: 1. \(f(x) = x^2 + 3\) 2. \(g(x) = -2x + 5\) 3. \(h(x) = \frac{1}{x}\) **Анализ функций:** - **\(f(x) = x^2 + 3\):** Это квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вверх. Поскольку ветви направлены вверх, эта функция не является возрастающей на всей области определения. - **\(g(x) = -2x + 5\):** Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при \(x\). Линейные функции с отрицательным коэффициентом при \(x\) убывают на всей области определения. - **\(h(x) = \frac{1}{x}\):** Эта функция возрастает на интервале \((-∞, 0)\) и убывает на интервале \((0, ∞)\). Значит, она не возрастает на всей области определения. **Вывод:** Ни одна из данных функций не возрастает на всей области определения. ### Заключение Постарайтесь внимательно читать условия задач и использовать метод разложения на простые множители, а также аналитическое мышление для функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!