Огэматематика
Поскольку целью является понимание, я разберу задачу с детальными объяснениями.
Задача 1 (слева)
Условие: Укажите два натуральных числа \(a\) и \(b\) таких, что:
\[2^a \cdot 3^b = 432\]
Решение:
Разложение числа 432 на простые множители:
Найдем разложение 432 на простые множители:
\[ 432 \div 2 = 216 \\ 216 \div 2 = 108 \\ 108 \div 2 = 54 \\ 54 \div 2 = 27 \\ 27 \div 3 = 9 \\ 9 \div 3 = 3 \\ 3 \div 3 = 1 \]
Таким образом, \(432 = 2^4 \cdot 3^3\).
Сравнение с выражением \(2^a \cdot 3^b\):
Мы видим, что \(a = 4\) и \(b = 3\).
Задача 2 (справа)
Условие: Какая из данных функций возрастает во всей области определения?
Даны функции:
- \(f(x) = x^2 + 3\)
- \(g(x) = -2x + 5\)
- \(h(x) = \frac{1}{x}\)
Анализ функций:
\(f(x) = x^2 + 3\): Это квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вверх. Поскольку ветви направлены вверх, эта функция не является возрастающей на всей области определения.
\(g(x) = -2x + 5\): Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при \(x\). Линейные функции с отрицательным коэффициентом при \(x\) убывают на всей области определения.
\(h(x) = \frac{1}{x}\): Эта функция возрастает на интервале \((-∞, 0)\) и убывает на интервале \((0, ∞)\). Значит, она не возрастает на всей области определения.
Вывод:
Ни одна из данных функций не возрастает на всей области определения.
Заключение
Постарайтесь внимательно читать условия задач и использовать метод разложения на простые множители, а также аналитическое мышление для функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!
