В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, а AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Дано:
Прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом в точке \(C\), высота \(CD\) проведена из вершины \(C\). \(DA = 12\), \(AC = 24\).

Чтобы найти величину угла \(B\), используем свойство прямоугольного треугольника: высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника.

Обозначим \(BD\) как \(x\), так как \(CD\) является высотой, а \(DA\) и \(AC\) - катетами. Теперь можем составить уравнение:

1. Внутри треугольника \(ACD\):

   \[x^2 + 12^2 = 24^2\] \[x^2 = 24^2 - 12^2\] \[x^2 = 576 - 144\] \[x^2 = 432\] \[x = \sqrt{432}\] \[x = 2\sqrt{108}\] \[x = 2\sqrt{36 \cdot 3}\] \[x = 2 \cdot 6 \sqrt{3}\] \[x = 12 \sqrt{3}\]

2. Так как \(BD = 12\sqrt{3}\), мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику \(DBA\):

   \[12\sqrt{3}^2 + 12^2 = AB^2\] \[(12\sqrt{3})^2 + 12^2 = AB^2\] \[(12^2 \cdot 3) + 12^2 = AB^2\] \[144 \cdot 3 + 144 = AB^2\] \[432 + 144 = AB^2\] \[AB^2 = 576\] \[AB = \sqrt{576}\] \[AB = 24\]

Теперь рассмотрим угол \(B\) в треугольнике \(ABC\).
Поскольку \(BD\) соответствует катету \(AD\) и \(AB\) - гипотенузе, угол \(B\) является углом противоположным катету \(AD\).
Таким образом, угол \(B\) в треугольнике \(ABC\) равен \(\angle ABD\).

\[\sin B = \frac{AD}{AB} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\] \[B = \arcsin{\frac{1}{2}} = 30^\circ\]

Ответ:
Угол \(B\) в треугольнике \(ABC\) равен \(30^\circ\).