С какой длиной волны следует направить свет на поверхность цезия, чтобы максимальная скорость фото- электронов была 2000 км/с? Красная граница фотоэффекта для цезия равна 690 нм.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Эйнштейна о фотоэффекте, которая связывает энергию светового кванта (фотона) с работой выхода материала и кинетической энергией фотоэлектронов:

\[E = E_{\text{кин}} + \Phi\]

Где:

• \(E\) - энергия светового кванта (длина волны света),
• \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия фотоэлектрона,
• \(\Phi\) - работа выхода материала (которая в данном случае нам не дана).

Также связь между энергией фотона и длиной волны света задана формулой:

\[E = \dfrac{hc}{\lambda}\]

Где:

• \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
• \(c\) - скорость света в вакууме (\(3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}\)),
• \(\lambda\) - длина волны света.

Для нахождения длины волны, соответствующей максимальной кинетической энергии фотоэлектронов, нам необходимо знать работу выхода материала (в данном случае неизвестна) и данную скорость фотоэлектронов. Однако, мы можем использовать красную границу фотоэффекта как значение работа выхода для данного материала.

\[E_{\text{кр}} = \dfrac{hc}{\lambda_{\text{кр}}}\]

Где:

• \(E_{\text{кр}}\) - энергия светового кванта соответствующая красной границе,
• \(\lambda_{\text{кр}}\) - длина волны красной границы для цезия (690 нм).

Сначала найдем энергию светового кванта для красной границы:

\[E_{\text{кр}} = \dfrac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3.00 \times 10^8}{690 \times 10^{-9}} \, \text{Дж}\]

\[E_{\text{кр}} \approx 2.869 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Теперь используем данное значение энергии светового кванта в формуле для максимальной кинетической энергии фотоэлектронов:

\[2.869 \times 10^{-19} = \dfrac{1}{2} m v^2\]

где \(v\) - скорость фотоэлектронов (2000 км/с = 2000 * 1000 м/с).

\[v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 2.869 \times 10^{-19}}{m}}\]

Нам нужно знать массу фотоэлектрона, которая составляет примерно \(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\).

Подставим все значения и найдем длину волны, соответствующую максимальной скорости фотоэлектронов.