Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Эйнштейна о фотоэффекте, которая связывает энергию светового кванта (фотона) с работой выхода материала и кинетической энергией фотоэлектронов:
[E = E_{\text{кин}} + \Phi]
Где:
- (E) - энергия светового кванта (длина волны света),
- (E_{\text{кин}}) - кинетическая энергия фотоэлектрона,
- (\Phi) - работа выхода материала (которая в данном случае нам не дана).
Также связь между энергией фотона и длиной волны света задана формулой:
[E = \dfrac{hc}{\lambda}]
Где:
- (h) - постоянная Планка ((6.626 \times 10^{-34} , \text{Дж} \cdot \text{с})),
- (c) - скорость света в вакууме ((3.00 \times 10^8 , \text{м/с})),
- (\lambda) - длина волны света.
Для нахождения длины волны, соответствующей максимальной кинетической энергии фотоэлектронов, нам необходимо знать работу выхода материала (в данном случае неизвестна) и данную скорость фотоэлектронов. Однако, мы можем использовать красную границу фотоэффекта как значение работа выхода для данного материала.
[E_{\text{кр}} = \dfrac{hc}{\lambda_{\text{кр}}}]
Где:
- (E_{\text{кр}}) - энергия светового кванта соответствующая красной границе,
- (\lambda_{\text{кр}}) - длина волны красной границы для цезия (690 нм).
Сначала найдем энергию светового кванта для красной границы:
[E_{\text{кр}} = \dfrac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3.00 \times 10^8}{690 \times 10^{-9}} , \text{Дж}]
[E_{\text{кр}} \approx 2.869 \times 10^{-19} , \text{Дж}]
Теперь используем данное значение энергии светового кванта в формуле для максимальной кинетической энергии фотоэлектронов:
[2.869 \times 10^{-19} = \dfrac{1}{2} m v^2]
где (v) - скорость фотоэлектронов (2000 км/с = 2000 * 1000 м/с).
[v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 2.869 \times 10^{-19}}{m}}]
Нам нужно знать массу фотоэлектрона, которая составляет примерно (9.11 \times 10^{-31} , \text{кг}).
Подставим все значения и найдем длину волны, соответствующую максимальной скорости фотоэлектронов.
