Ученик должен был решить задачи. В первый день он решил одну третью всех задач, во второй - пять двенадцатых, а на третий день ему осталось решить 13 задач. Сколько всего задач…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество задач, которое ученик должен было решить, за \( x \).

1. На первый день ученик решил одну третью всех задач:
   Ученик решил \( \frac{1}{3} \) задачи за первый день, то есть \( \frac{1}{3} \times x \) задач.

2. На второй день ученик решил пять двенадцатых задач:
   Ученик решил \( \frac{5}{12} \) задачи за второй день, то есть \( \frac{5}{12} \times x \) задач.

3. На третий день у ученика осталось решить 13 задач:
   Общее количество задач (x) минус то, что ученик уже решил за два дня:
   \[ x - \left( \frac{1}{3}x + \frac{5}{12}x \right) = 13 \]
   \[ x - \left( \frac{4}{12}x + \frac{5}{12}x \right) = 13 \]
   \[ x - \frac{9}{12}x = 13 \]
   \[ x - \frac{3}{4}x = 13 \]
   \[ \frac{1}{4}x = 13 \]
   \[ x = 13 \times 4 \]
   \[ x = 52 \]

Итак, у ученика всего было 52 задачи.