1. Точки. Прямые. Отрезки. 2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников. 3. Задача на тему «Смежные углы». Найдите величины смежных…

1. Точки. Прямые. Отрезки:

• Точки обозначаются заглавными латинскими буквами, например, точка A.
• Прямые обозначаются строчными буквами латинского алфавита или греческими буквами, например, прямая a.
• Отрезки обозначаются двумя точками, между которыми он проведен, например, отрезок AB.

2. Третий признак равенства треугольников:

• Теорема: Если два треугольника имеют равные стороны, равные углы при этим сторонах, то треугольники равны.
• Доказательство:
  1. Пусть у нас есть два треугольника ABC и A'B'C', где AB = A'B', AC = A'C' и ∠B = ∠C'.
  2. Необходимо доказать, что треугольники ABC и A'B'C' равны.
  3. Из условий известно, что два отрезка и угол при них в каждом треугольнике равны.
  4. Сначала углы ∠A и ∠A' равны по построению.
  5. Далее, мы знаем, что в треугольнике сумма углов равна 180 градусам, поэтому ∠B = ∠C' и ∠C = ∠B'. Таким образом, углы в треугольниках также равны.
  6. Далее, по условию, стороны AB = A'B' и AC = A'C'.
  7. Таким образом, по третьему признаку равенства треугольников, треугольники ABC и A'B'C' равны.

3. Смежные углы:

• Определение: Смежные углы - углы, которые имеют общую сторону и вершину, и сумма их мер равна 180 градусам.
• Дано: Один из смежных углов в 5 раз больше другого.
• Обозначим меньший угол через x градусов.
• Значит, больший угол равен 5x градусов (по условию).
• Так как сумма мер смежных углов равна 180 градусам, составим уравнение: x + 5x = 180.
• Решив уравнение, найдем x = 30 градусов - меньший угол, и 5x = 150 градусов - больший угол.