1. Точки. Прямые. Отрезки. 2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников. 3. Задача на тему «Смежные углы». Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

**1. Точки. Прямые. Отрезки:** - **Точки** обозначаются заглавными латинскими буквами, например, точка A. - **Прямые** обозначаются строчными буквами латинского алфавита или греческими буквами, например, прямая a. - **Отрезки** обозначаются двумя точками, между которыми он проведен, например, отрезок AB. **2. Третий признак равенства треугольников:** - **Теорема:** Если два треугольника имеют равные стороны, равные углы при этим сторонах, то треугольники равны. - **Доказательство:** 1. Пусть у нас есть два треугольника ABC и A'B'C', где AB = A'B', AC = A'C' и ∠B = ∠C'. 2. Необходимо доказать, что треугольники ABC и A'B'C' равны. 3. Из условий известно, что два отрезка и угол при них в каждом треугольнике равны. 4. Сначала углы ∠A и ∠A' равны по построению. 5. Далее, мы знаем, что в треугольнике сумма углов равна 180 градусам, поэтому ∠B = ∠C' и ∠C = ∠B'. Таким образом, углы в треугольниках также равны. 6. Далее, по условию, стороны AB = A'B' и AC = A'C'. 7. Таким образом, по третьему признаку равенства треугольников, треугольники ABC и A'B'C' равны. **3. Смежные углы:** - **Определение:** **Смежные углы** - углы, которые имеют общую сторону и вершину, и сумма их мер равна 180 градусам. - **Дано:** Один из смежных углов в 5 раз больше другого. - Обозначим меньший угол через x градусов. - Значит, больший угол равен 5x градусов (по условию). - Так как сумма мер смежных углов равна 180 градусам, составим уравнение: x + 5x = 180. - Решив уравнение, найдем x = 30 градусов - меньший угол, и 5x = 150 градусов - больший угол.