Решить задачу с фото

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины, воспользуемся формулой:

\[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i), \]

где \( x_i \) — это значение случайной величины, а \( p_i \) — вероятность этого значения.

Из таблицы мы имеем:

• \( x = 3 \) с вероятностью \( p = 0.4 \),
• \( x = 4 \) с вероятностью \( p = 0.3 \),
• \( x = 5 \) с вероятностью \( p = 0.2 \),
• \( x = 6 \) с вероятностью \( p = 0.1 \).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ E(X) = 3 \cdot 0.4 + 4 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.2 + 6 \cdot 0.1. \]

Посчитаем каждый член:

1. \( 3 \cdot 0.4 = 1.2 \),
2. \( 4 \cdot 0.3 = 1.2 \),
3. \( 5 \cdot 0.2 = 1.0 \),
4. \( 6 \cdot 0.1 = 0.6 \).

Сложим эти значения:

\[ E(X) = 1.2 + 1.2 + 1.0 + 0.6 = 4.0. \]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины равно 4.