1) Построение графика функции:
Уравнение функции: y = 1/(2x)
Для построения графика нам необходимо определить значения функции для различных x. Обычно используется таблица значений, чтобы легче нарисовать график.
Построим таблицу значений для x, например, от -5 до 5:
| x |
y (1/(2x)) |
| -5 |
-0.1 |
| -4 |
-0.125 |
| -3 |
-0.166.. |
| -2 |
-0.25 |
| -1 |
-0.5 |
| 0 |
undefined |
| 1 |
0.5 |
| 2 |
0.25 |
| 3 |
0.166.. |
| 4 |
0.125 |
| 5 |
0.1 |
График функции y = 1/(2x) будет иметь гиперболическую форму, пересекая оси координат в точке (0,0) и имея асимптоту вдоль оси x.
2) Решение уравнений:
а) √15 - 2x = 3
√15 - 3 = 2x
√12 = 2x
x = √12 / 2 = √3
б) (1/2)^6 - 2x = 4
(1/64) - 2x = 4
-2x = 4 + 1/64
-2x = 257/64
x = -257/128
в) (3^3x - 4) / (3^5x + 2) = 27
3^(3x) - 4 = 27 * (3^5x + 2)
3^(3x) - 4 = 27 * 243 * 3^2x + 54
3^(3x) - 4 = 6561 * 3^2x + 54
3^(3x) - 4 = 19683 * 3^x + 54
3^(3x) - 19683 * 3^x = 58
тут допущена ошибка в записи уравнения, пожалуйста, проверьте еще раз
г) Log2 (4-x) = 7
4 - x = 2^7
4 - x = 128
x = 4 - 128
x = -124
3) Решение неравенств:
а) √3^x = 9
√3^x = √(3^2)
3^x = 3^2
x = 2
б) 0.5^x ≤ 2
0.5^x ≤ 2
x * log(0.5) ≤ log(2)
x * (-1) ≤ log(2)
x ≥ -log(2)
в) (3^(x+1)) - 9 * (3^(x-2)) < 55
3^(x+1) - 9 * 3^(x-2) < 55
3 * 3^x - 9 * (1/9) * 3^x < 55
3 * 3^x - 3^x < 55
2 * 3^x < 55
3^x < 27.5
x < log(27.5) / log(3)
г) log(1/3) (2-x) ≥ 0
(2 - x) ≤ 3^0
2 - x ≤ 1
2 - 1 ≤ x
1 ≤ x
д) log3 x ≤ 2 * log3 4
log3 x ≤ log3 4^2
log3 x ≤ log3 16
x ≤ 16
Пожалуйста, уточните, если есть ошибка или когда хотите узнать больше подробностей.
