При каких значениях M уравнение имеет хотя бы 10x²-10x+m=0

Для того чтобы уравнение \(10x^2 - 10x + m = 0\) имело хотя бы один корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть неотрицательным. Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае, у нас есть \(a = 10, b = -10, c = m\). Подставляем значения \(a, b, c\) в формулу дискриминанта:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 10 \cdot m\]
\[D = 100 - 40m\]

Для того чтобы уравнение имело хотя бы один корень, дискриминант должен быть неотрицательным:

\[D \geq 0\]
\[100 - 40m \geq 0\]
\[100 \geq 40m\]
\[m \leq \frac{100}{40}\]
\[m \leq 2.5\]

Таким образом, уравнение \(10x^2 - 10x + m = 0\) будет иметь хотя бы один корень, когда \(m\) принадлежит интервалу (-\infty; 2.5].