Решить задачу

Давайте разберём каждую задачу по порядку: ### Задача 21 **Условие:** На рисунке изображены график функции \( y = f(x) \) и касательная в точке \( x_0 \). Найдите значение производной функции \( g(x) = -2f(x) + 3 \), \( x_0 = -4\). **Решение:** Функция \( g(x) = -2f(x) + 3 \) предполагает, что производная будет равна: \[ g'(x) = -2f'(x) \] В точке \( x_0 = -4 \) наклон касательной дает значение производной \( f'(x_0) \). 1. Смотрим наклон касательной на графике в точке \( x_0 = -4 \). Из графика видно, что это наклон \( 1 \) (если график пересекает ось по единицам, то наклон будет равен изменению по \( y \)). 2. Подставляем в формулу \( g'(x) = -2f'(x) \): \[ g'(-4) = -2 \cdot 1 = -2 \] Таким образом, значение производной функции \( g(x) \) в точке \( x_0 = -4 \) равно \(-2\). ### Задача 22 **Условие:** На рисунке изображены график функции \( y = f(x) \) и касательная, проведённая в точке \( x_0 \). Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции \( g(x) = \frac{7}{f'(x)} + \frac{1}{441} \) в точке \( x_0 \). **Решение:** Уравнение касательной: \( y = -3x - 5 \), что значит \( f'(x_0) = -3 \). Формула функции: \[ g(x) = \frac{7}{f'(x)} + \frac{1}{441} \] Подставляем известное значение \( f'(x_0) = -3 \): \[ f'(x_0) = -3 \implies g(x_0) = \frac{7}{-3} + \frac{1}{441} = -\frac{7}{3} + \frac{1}{441} \] Для нахождения производной \( g'(x) \) использовать стандартную производную не требуется, так как она вычисляется в точке \( x_0 \), а мы ищем значение самой функции в данной точке. ### Задача 23 **Условие:** На рисунке изображены график функции \( y = f(x) \) и касательная, проведённая в точке \( x_0 = 0 \). Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции \( g(x) = (f(x) - 1)^2 \) в точке \( x_0 \). **Решение:** Уравнение касательной: \( y = -1.5x + 1 \), следовательно, \( f(0) = 1 \). Функция: \[ g(x) = (f(x) - 1)^2 \] Подставляем \( f(x_0) = f(0) = 1 \): \[ g(0) = (1 - 1)^2 = 0 \] Таким образом, значение функции \( g(x) \) в точке \( x_0 = 0 \) равно \( 0 \).