Тело бросили вертикально вниз с начальной скорость 10 м в секунду с высотой 100 метров. На какой высоте кинематическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии?…

Дано:
Начальная скорость (\(v_0\)) = 10 м/с
Высота (\(h\)) = 100 м
Ускорение свободного падения (\(g\)) = 9.81 м/с² (принимаем значение округлённое до двух знаков)

Для решения задачи нам потребуется найти высоту, на которой кинематическая энергия тела равна его потенциальной энергии.

1. Найдем потенциальную энергию тела на высоте \(h\)
   Потенциальная энергия (\(PE\)) тела на высоте \(h\) равна произведению его массы (\(m\)), ускорения свободного падения (\(g\)), и высоты (\(h\)):
   \(PE = mgh\)

2. Найдем кинетическую энергию тела на высоте \(h\)
   Кинетическая энергия (\(KE\)) тела на высоте \(h\) равна разности его полной энергии на этой высоте и его потенциальной энергии:
   \(KE = E_{\text{полн}} - PE\)
   где
   \(E_{\text{полн}} = KE + PE\)

3. С учетом начальной скорости и высоты найдем кинетическую энергию на высоте \(h\)
   Имеем:
   \(E_{\text{полн}} = KE + PE = \frac{1}{2} m v_0^2\)
   \(KE = \frac{1}{2} m v_0^2 - mgh\)

4. Уравняем потенциальную и кинетическую энергию на высоте \(h\)
   \(PE = KE\)
   \(mgh = \frac{1}{2} m v_0^2 - mgh\)
   \(2mgh = m v_0^2\)
   \(2gh = v_0^2\)
   \(h = \frac{v_0^2}{2g}\)

Теперь мы можем подставить известные значения и найти высоту, на которой кинематическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии:
\(h = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.81 \text{ м/с²}} \approx \frac{100}{19.62} \approx 5.10 \text{ м}\)

Итак, кинематическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии на высоте около 5.10 метров.