Тело бросили вертикально вниз с начальной скорость 10 м в секунду с высотой 100 метров. На какой высоте кинематическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии? Сопротивление воздуха не учитывается.

Дано: Начальная скорость ($v_0$) = 10 м/с Высота ($h$) = 100 м Ускорение свободного падения ($g$) = 9.81 м/с² (принимаем значение округлённое до двух знаков) Для решения задачи нам потребуется найти высоту, на которой кинематическая энергия тела равна его потенциальной энергии. 1. **Найдем потенциальную энергию тела на высоте $h$** Потенциальная энергия ($PE$) тела на высоте $h$ равна произведению его массы ($m$), ускорения свободного падения ($g$), и высоты ($h$): $PE = mgh$ 2. **Найдем кинетическую энергию тела на высоте $h$** Кинетическая энергия ($KE$) тела на высоте $h$ равна разности его полной энергии на этой высоте и его потенциальной энергии: $KE = E_{\text{полн}} - PE$ где $E_{\text{полн}} = KE + PE$ 3. **С учетом начальной скорости и высоты найдем кинетическую энергию на высоте $h$** Имеем: $E_{\text{полн}} = KE + PE = \frac{1}{2} m v_0^2$ $KE = \frac{1}{2} m v_0^2 - mgh$ 4. **Уравняем потенциальную и кинетическую энергию на высоте $h$** $PE = KE$ $mgh = \frac{1}{2} m v_0^2 - mgh$ $2mgh = m v_0^2$ $2gh = v_0^2$ $h = \frac{v_0^2}{2g}$ Теперь мы можем подставить известные значения и найти высоту, на которой кинематическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии: $h = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.81 \text{ м/с²}} \approx \frac{100}{19.62} \approx 5.10 \text{ м}$ Итак, кинематическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии на высоте около 5.10 метров.