Х-2 _____ >0 3-х

Для того чтобы понять данное неравенство и найти значения \(\text{x}\), которые удовлетворяют этому неравенству, давайте проанализируем его шаг за шагом. У нас дано неравенство: \(\frac{{\text{x} - 2}}{{3 - \text{x}}} > 0\). Чтобы понять, когда дробь больше нуля (\(> 0\)), нужно рассмотреть три возможных случая: 1. Оба числителя и знаменатели положительны: - \(\text{x} - 2 > 0\) и \(3 - \text{x} > 0\). - Решая систему неравенств, получаем: \(\text{x} > 2\) и \(\text{x} < 3\), что означает \(2 < \text{x} < 3\). 2. Оба числителя и знаменатели отрицательны: - \(\text{x} - 2 < 0\) и \(3 - \text{x} < 0\). - Решая систему, получаем: \(\text{x} < 2\) и \(\text{x} > 3\). Но этот случай не подходит, так как нас интересует дробь, которая больше нуля. 3. Числитель и знаменатель имеют разные знаки: - Либо \(\text{x} - 2 < 0\) и \(3 - \text{x} > 0\). - Либо \(\text{x} - 2 > 0\) и \(3 - \text{x} < 0\). Рассмотрим первый случай: - \(\text{x} - 2 < 0\) и \(3 - \text{x} > 0\). - Получаем: \(\text{x} < 2\) и \(\text{x} < 3\), что означает \(\text{x} < 2\). Рассмотрим второй случай: - \(\text{x} - 2 > 0\) и \(3 - \text{x} < 0\). - Получаем: \(\text{x} > 2\) и \(\text{x} > 3\), что означает \(\text{x} > 3\). Итак, все три случая вместе дают решение для данного неравенства: \(\text{x} < 2\) или \(2 < \text{x} < 3\).