лодка плыла против течения 45 км за 5 ч. аколько времени ей понадобится на обратный путь, если скорость течения 1км/ч
Цель: Понять
Решение:
Пусть скорость лодки в стоячей воде \( v_{lb} \) км/ч, а скорость течения реки \( v_t \) км/ч.
При движении против течения лодка движется со скоростью \( v_{lb} - v_t \) км/ч, так как течение замедляет движение лодки.
Дано:
- Расстояние на обратный путь: 45 км
- Время на противном пути: 5 ч
- Скорость течения: 1 км/ч
Мы знаем, что на противном пути лодка плывет со скоростью \( v_{lb} - v_t \) км/ч.
На противном пути лодка плывет такое же расстояние, что и на пути вверх по течению (45 км).
Используем формулу движения \( \text{путь} = \text{скорость} \times \text{время} \) для обратного пути:
\[ 45 = (v_{lb} - v_t) \times t \]
Так как на обратном пути сила течения помогает лодке двигаться быстрее, то скорость лодки на обратном пути равна сумме скорости лодки и скорости течения: \( v_{lb} + v_t \) км/ч.
Таким образом, уравнение для времени на обратном пути выглядит следующим образом:
\[ 45 = (v_{lb} + v_t) \times t \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( 45 = (v_{lb} - 1) \times 5 \) для противного пути.
- \( 45 = (v_{lb} + 1) \times t \) для обратного пути.
Нам нужно найти время \( t \), которое лодке понадобится на обратный путь.
Решим первое уравнение для скорости лодки в стоячей воде \( v_{lb} \): \[ 45 = (v_{lb} - 1) \times 5 \] \[ 45 = 5v_{lb} - 5 \] \[ 5v_{lb} = 50 \] \[ v_{lb} = 10 \text{ км/ч} \]
Теперь подставим \( v_{lb} = 10 \) во второе уравнение: \[ 45 = (10 + 1) \times t \] \[ 45 = 11t \] \[ t = \frac{45}{11} \approx 4.09 \text{ ч} \]
Итак, лодке понадобится примерно 4.09 часа на обратный путь, если скорость течения составляет 1 км/ч.
