Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости 0. Через вершины В и С трапеции проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках Е и F соответственно. a) Каково взаимное расположение прямых EF AB? 6) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если АBC = 150°? Ответ обоснуйте. 2. Дан пространственный четырёхугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками. a)° Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырёхугольник - ромб.

**Задача 1:** a) Взаимное расположение прямых EF и AB: Поскольку прямые EF и AB параллельны (так как они пересекают одну и ту же плоскость), а также они пересекаются через вершины трапеции, то они будут пересекаться в одной точке (точке В или точке С), так как параллельные прямые не могут иметь более одной точки пересечения. б) Угол между прямыми EF и AB: Угол между прямыми EF и AB равен углу между их направляющими векторамив плоскости AB. Поскольку треугольник ABC является треугольником с вершинами в A, B и C, у которого один угол равен 150°, то из свойств треугольника следует, что треугольник ABC – это треугольник с двумя равными углами (A и C). Отсюда следует, что угол ABC равен 150°, а угол ACB также равен углу ABC, так как он равен углу BAC. Теперь, так как AB параллельна EF и пересекает их (в точке B или C), то угол между прямыми EF и AB равен углу ABC (или ACB), который равен 150°. **Задача 2:** a) *Рисунок:* ``` C /\ / \ M/ \N / \ / \ B----------A \ / \ / P\ /Q \ / \/ D ``` б) *Доказательство:* Для доказательства того, что полученный четырёхугольник MPNQ является ромбом, нам необходимо показать следующие: 1. Стороны четырёхугольника MPNQ равны между собой: Диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и равны, а соединяющие середины сторон MQ, NP, и NP, MQ также равны. Отсюда следует, что MP = NP = NQ = MQ. 2. Углы четырёхугольника MPNQ равны по теореме о центральных углах: Поскольку диагонали AC и BD пересекаются в точке O и равны между собой, то углы MOQ, MON, NOP и NQM являются центральными углами четырёхугольника MPNQ, образованными дугами диагоналей на окружности. Учитывая, что диагонали равны, центральные углы также равны, что означает, что четырёхугольник MPNQ является ромбом. Таким образом, полученный четырёхугольник MPNQ является ромбом.