Задание 5. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x2 -42<0; 3) x2+42<0; 2) x2+42>0; 4) x2-42>0; Ответ:

Для определения неравенства, которое не имеет решений, мы можем проанализировать каждое из предложенных неравенств.

1. x^2 - 42 < 0:

   • Для того чтобы это неравенство имело решения, выражение x^2 - 42 должно быть меньше нуля. Однако это равносильно x^2 < 42.
   • Решим это уравнение: x^2 < 42. После извлечения корня обе стороны неравенства, получаем x < √42.
   • Таким образом, это неравенство имеет решения.

2. x^2 + 42 > 0:

   • В данном случае, x^2 + 42 должно быть больше нуля для решений. Это равносильно x^2 > -42.
   • Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, данное неравенство всегда имеет решения.

3. x^2 + 42 < 0:

   • Снова, для того чтобы это неравенство имело решения, x^2 + 42 должно быть меньше нуля.
   • Однако x^2 + 42 всегда дает положительный результат, так как квадрат любого числа неотрицательный.
   • Таким образом, данное неравенство не имеет решений.

4. x^2 - 42 > 0:

   • Здесь x^2 - 42 должно быть больше нуля для наличия решений. Это равносильно x^2 > 42.
   • Решим это уравнение: x^2 > 42. После извлечения корня обе стороны неравенства, получаем x > √42.
   • Следовательно, это неравенство также имеет решения.

Таким образом, неравенство, которое не имеет решений, из представленных вариантов - это: 3) x^2 + 42 < 0.