В треугольнике а АВС угол С равен 90° стороны АС и ВС равны на стороне AB отметили точку Р так что угол АСР равен 20° найдите градусную меру угла АРС

Для решения задачи о треугольнике, давайте внимательно разберём всё, что дано и что нужно найти. **Дано:** - Треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C = 90^\circ \). - Стороны \( AC \) и \( BC \) равны. - На стороне \( AB \) выбрана точка \( P \), такая что \( \angle ACP = 20^\circ \). **Нужно найти:** - Градусную меру угла \( \angle ARP \). **Решение:** 1. **Определим тип треугольника:** Треугольник \( \triangle ABC \) с равными катетами \( AC = BC \) является равнобедренным прямоугольным. Соответственно, угол \( A \) и угол \( B \) равны и составляют по \( 45^\circ \). 2. **Работа с углами:** - Угол \( \angle ACB = 90^\circ \) (по условию задачи). - Угол \( \angle ACP = 20^\circ \) (по условию задачи). 3. **Внутренние углы треугольников:** - В треугольнике \( \triangle ACP \) мы можем найти угол \( \angle APC \): \[ \angle APC = 180^\circ - \angle A - \angle ACP = 180^\circ - 45^\circ - 20^\circ = 115^\circ \] 4. **Определение угла \( \angle ARP \):** Поскольку \( P \) лежит на прямой \( AB \), и мы знаем угол \( \angle APC \), треугольник \( \triangle ARP \) будет иметь следующий угол: - Угол \( \angle ARP \) будет являться разницей между углом прямой \( \angle ABC = 90^\circ \) (так как треугольник равнобедренный) и углом \( \angle APC \): \[ \angle ARP = 90^\circ - 25^\circ = 25^\circ \] Таким образом, градусная мера угла \( \angle ARP \) равна \( 25^\circ \).