В треугольнике а АВС угол С равен 90° стороны АС и ВС равны на стороне AB отметили точку Р так что угол АСР равен 20° найдите градусную меру угла АРС

Для решения задачи о треугольнике, давайте внимательно разберём всё, что дано и что нужно найти.

Дано:

• Треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C = 90^\circ \).
• Стороны \( AC \) и \( BC \) равны.
• На стороне \( AB \) выбрана точка \( P \), такая что \( \angle ACP = 20^\circ \).

Нужно найти:

• Градусную меру угла \( \angle ARP \).

Решение:

1. Определим тип треугольника:

   Треугольник \( \triangle ABC \) с равными катетами \( AC = BC \) является равнобедренным прямоугольным. Соответственно, угол \( A \) и угол \( B \) равны и составляют по \( 45^\circ \).

2. Работа с углами:

   • Угол \( \angle ACB = 90^\circ \) (по условию задачи).
   • Угол \( \angle ACP = 20^\circ \) (по условию задачи).

3. Внутренние углы треугольников:

   • В треугольнике \( \triangle ACP \) мы можем найти угол \( \angle APC \):

     \[ \angle APC = 180^\circ - \angle A - \angle ACP = 180^\circ - 45^\circ - 20^\circ = 115^\circ \]

4. Определение угла \( \angle ARP \):

   Поскольку \( P \) лежит на прямой \( AB \), и мы знаем угол \( \angle APC \), треугольник \( \triangle ARP \) будет иметь следующий угол:

   • Угол \( \angle ARP \) будет являться разницей между углом прямой \( \angle ABC = 90^\circ \) (так как треугольник равнобедренный) и углом \( \angle APC \):

     \[ \angle ARP = 90^\circ - 25^\circ = 25^\circ \]

Таким образом, градусная мера угла \( \angle ARP \) равна \( 25^\circ \).