разложить на множители 1)sin4b-2cos^2(2b)+1; 2)cos^-4y-sin^-4y; 3)tg^4b-tg^6b/ctg^4b-ctg^2b; 4)siny-2cos3y-sin5y/-cosy-2sin3y+cos5y

Задача:

1. Разложить на множители выражения:
   a) \( \sin^4 b - 2\cos^2(2b) + 1 \)

Цель:

• Понять

Решение:
a) Заметим, что \( \cos(2b) = \cos^2 b - \sin^2 b = 1 - 2\sin^2 b \) (формула двойного угла).
b) Подставим это в исходное выражение:
\( \sin^4 b - 2\cos^2(2b) + 1 = \sin^4 b - 2(1 - 2\sin^2 b) + 1 \)
\( = \sin^4 b - 2 + 4\sin^2 b + 1 = \sin^4 b + 4\sin^2 b - 1 \)
c) Теперь преобразуем это выражение:
\( (\sin^2 b + 1)(\sin^2 b - 1) = (\sin^2 b + 1)\sin b(\sin b - 1) \)
d) Таким образом, разложив на множители, получаем:
\( \sin^4 b - 2\cos^2(2b) + 1 = (\sin^2 b + 1)\sin b(\sin b - 1) \)
e) Полученное выражение можно еще упростить, если необходимо.

2. Продолжайте с оставшимися пунктами из задачи, если нужно.