В автобусе 20 мест. 1)сколькими способами а) могут занять места три пассажира в этом автобусе? б)можно рассадить 20 пассажиров в этом автобусе? 2) С какой вероятностью при случайной рассадке в автобусе Саша и Коля окажутся соседями, если в автобусе сдвоенные сиденья?

**1) а)** - Для первой части задачи, где нужно найти количество способов, которыми три пассажира могут занять места, используется принцип упорядоченных выборок. - Поскольку для каждого пассажира важно, на какое место он садится, то для первого пассажира есть 20 вариантов мест, для второго – 19, и для третьего – 18. - Общее количество способов будет равно произведению этих чисел: $20 \times 19 \times 18 = 6840$ способов. **1) б)** - Для второй части задачи, где нужно рассадить 20 пассажиров, используем принцип неупорядоченных выборок. - Количество способов рассадить 20 пассажиров на 20 местах можно найти по формуле для размещений без повторений: $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!}$, где $n=20$ и $k=20$. - Таким образом, количество способов рассадить 20 пассажиров: $A_{20}^{20} = \frac{20!}{(20-20)!} = \frac{20!}{0!} = 20! = 2432902008176640000$ способов. **2)** - Для определения вероятности того, что Саша и Коля окажутся соседями при случайной рассадке в автобусе, сначала найдем общее количество способов рассадить Сашу и Колю возле друг друга. - Поскольку у них есть два варианта сесть рядом (С К и К С), оставшиеся 18 пассажиров можно рассадить на оставшиеся 18 мест $18!$ способами. - Таким образом, общее количество способов будет равно $2 \times 18!$. - Затем найдем общее количество способов рассадить 20 человек на 20 местах без учета, где сидят Саша и Коля, с использованием формулы для размещения: $20!$ способов. - Таким образом, вероятность того, что Саша и Коля окажутся соседями, равна: $\frac{2 \times 18!}{20!} = \frac{2}{20} = 0.1$ или 10%.