Сколькими способами б22 ученика спортивной школы могут создать команды для игры в футбол?

Для решения данной задачи применим комбинаторику. У нас имеется 22 ученика спортивной школы, и необходимо определить, сколькими способами можно создать команды для игры в футбол. В футболе обычно играют 11 человек в каждой команде. Поскольку порядок игроков в команде не имеет значения, рассмотрим здесь задачу комбинаторики сочетаний. Чтобы определить количество способов создания команд, найдем сочетания 22 учеников по 11: \[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] Где: - \(n = 22\) (общее количество учеников) - \(k = 11\) (количество участников в команде) \[C(22, 11) = \frac{22!}{11!(22-11)!}\] \[C(22, 11) = \frac{22!}{11! \cdot 11!}\] \[C(22, 11) = \frac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\] После упрощения получаем: \[C(22, 11) = 34 459 425\] Итак, 22 ученика спортивной школы могут создать команды для игры в футбол 34 459 425 способами.