Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки теплоход прошёл за 5 часов, а на обратный путь он затратил на 2 часа больше. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде…
Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки теплоход прошёл за 5 часов, а на обратный путь он затратил на 2 часа больше. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки 4 км/ч.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для расстояния, времени и скорости.
Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как V км/ч (собственную скорость). С учётом скорости течения реки (4 км/ч), скорость теплохода вниз по течению реки будет равна V + 4 км/ч, а против течения реки - V - 4 км/ч.
Теперь выразим расстояния, пройденные теплоходом на пути от А до Б и обратно:
Расстояние от А до Б:
Для течения реки теплоход прошёл расстояние V + 4 км/ч за 5 часов.
Расстояние по течению: \(5 \cdot (V + 4) = 5V + 20\) км.Расстояние от Б до А:
На обратном пути теплоход затратил на 2 часа больше, получается 7 часов.
Расстояние против течения: \(7 \cdot (V - 4) = 7V - 28\) км.
Так как расстояние туда и обратно одинаковое, получаем уравнение:
\[5V + 20 = 7V - 28\]
Теперь найдем значение скорости теплохода V:
\[5V + 20 = 7V - 28\]
\[20 + 28 = 7V - 5V\]
\[48 = 2V\]
\[V = 24\]
Итак, скорость теплохода в неподвижной воде (его собственная скорость) составляет 24 км/ч.
