(5tg(x) - 12)/ (13 cos(x) - 5) = 0

Чтобы решить данное уравнение, сначала найдем, при каких значениях переменной \( x \) уравнение принимает значение 0. Для этого приравняем числитель равному 0:

\[ 5 \tan(x) - 12 = 0 \]

\[ 5 \tan(x) = 12 \]

\[ \tan(x) = \frac{12}{5} \]

\[ x = \arctan(\frac{12}{5}) \]

Теперь найдем, при каких значениях переменной \( x \) знаменатель равен нулю. Для этого решим уравнение:

\[ 13 \cos(x) - 5 = 0 \]

\[ 13 \cos(x) = 5 \]

\[ \cos(x) = \frac{5}{13} \]

\[ x = \arccos(\frac{5}{13}) \]

Полученные значения \( x \) будут корнями уравнения, где знаменатель равен нулю. Исключаем эти значения из решения уравнения, так как деление на ноль невозможно.

Таким образом, корни данного уравнения будут значениями \( x \), при которых \( x \neq \arctan(\frac{12}{5}) \) и \( x \neq \arccos(\frac{5}{13}) \).