В графе 16 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 1, или степень 3 . Причём вершин степени 1 столько же, сколько вершин степени 3. Сколько вершин в этом графе?

Дано, что в графе имеется 16 ребер. Также известно, что каждая вершина графа имеет степень либо 1, либо 3. При этом количество вершин со степенью 1 равно количеству вершин со степенью 3.

Необходимо определить, сколько всего вершин содержит этот граф.

Обозначим:

• Пусть \(x\) - количество вершин со степенью 1.
• Пусть \(y\) - количество вершин со степенью 3.

Так как каждая вершина со степенью 1 соединена с одним ребром, а каждая вершина со степенью 3 соединена с тремя ребрами, то сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер:

\(1*x + 3*y = 2*16\)
\(x + 3y = 32\)

Также, из условия задачи известно, что \(x = y\), т.к. количество вершин со степенью 1 равно количеству вершин со степенью 3:

\(x = y\)

Теперь, чтобы найти общее количество вершин в графе, нужно решить систему уравнений:

\(\begin{cases} x + 3y = 32 \\ x = y \end{cases}\)

Заменим \(x\) на \(y\) в первом уравнении:

\(y + 3y = 32\)
\(4y = 32\)
\(y = 8\)

Таким образом, получаем, что количество вершин со степенью 3 (\(y\)) равно 8.
А так как количество вершин со степенью 1 равно количеству вершин со степенью 3, то \(x = 8\).

Итак, в данном графе содержится \(x + y = 8 + 8 = 16\) вершин.