В графе 16 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 1, или степень 3 . Причём вершин степени 1 столько же, сколько вершин степени 3. Сколько вершин в этом графе?

Дано, что в графе имеется 16 ребер. Также известно, что каждая вершина графа имеет степень либо 1, либо 3. При этом количество вершин со степенью 1 равно количеству вершин со степенью 3. Необходимо определить, сколько всего вершин содержит этот граф. Обозначим: - Пусть $x$ - количество вершин со степенью 1. - Пусть $y$ - количество вершин со степенью 3. Так как каждая вершина со степенью 1 соединена с одним ребром, а каждая вершина со степенью 3 соединена с тремя ребрами, то сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер: $1*x + 3*y = 2*16$ $x + 3y = 32$ Также, из условия задачи известно, что $x = y$, т.к. количество вершин со степенью 1 равно количеству вершин со степенью 3: $x = y$ Теперь, чтобы найти общее количество вершин в графе, нужно решить систему уравнений: $\begin{cases} x + 3y = 32 \\ x = y \end{cases}$ Заменим $x$ на $y$ в первом уравнении: $y + 3y = 32$ $4y = 32$ $y = 8$ Таким образом, получаем, что количество вершин со степенью 3 ($y$) равно 8. А так как количество вершин со степенью 1 равно количеству вершин со степенью 3, то $x = 8$. Итак, в данном графе содержится $x + y = 8 + 8 = 16$ вершин.