В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза при трёх бросках симметричной монеты.

Посмотрим на все возможные комбинации результатов бросков монеты, где "О" обозначает орла, а "Р" – решку:

1. ООР
2. ОРО
3. РОО

Теперь рассмотрим вероятности каждой из этих комбинаций:

1. ООР:
   Вероятность того, что выпадет орел (О) при одном броске, равна 0.5 или 1/2.
   Вероятность того, что выпадет решка (Р) при одном броске тоже равна 0.5 или 1/2.
   Поэтому вероятность комбинации ООР равна:
   \(P(ООР) = (0.5) \cdot (0.5) \cdot (0.5) = (1/2)^2 = 1/8\)

2. ОРО:
   Аналогично, вероятность комбинации ОРО равна:
   \(P(ОРО) = (0.5) \cdot (0.5) \cdot (0.5) = (1/2)^2 = 1/8\)

3. РОО:
   И вероятность комбинации РОО равна:
   \(P(РОО) = (0.5) \cdot (0.5) \cdot (0.5) = (1/2)^2 = 1/8\)

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза при трёх бросках монеты равна сумме вероятностей всех возможных комбинаций:
\(P(2 орла) = P(ООР) + P(ОРО) + P(РОО) = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8\)

Итак, вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза при трёх бросках симметричной монеты составляет 3/8 или 0.375.