реши задачу

Разберём задачи одну за другой.

Задача 25

Условие:
Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч больше, чем второй, и прибывает в финиш на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедистов, причём скорость в финишу второго.

Решение:

1. Пусть скорость второго велосипедиста равна \( x \) км/ч.

2. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( x + 6 \) км/ч.

3. Время, которое потратил второй велосипедист: \[ t_2 = \frac{140}{x} \]

4. Время, которое потратил первый велосипедист: \[ t_1 = \frac{140}{x + 6} \]

5. Из условия известно, что первый прибывает на 2 часа раньше: \[ t_2 - t_1 = 2 \]

6. Подставляем известные выражения: \[ \frac{140}{x} - \frac{140}{x + 6} = 2 \]

7. Решаем уравнение: \[ \frac{140(x + 6) - 140x}{x(x + 6)} = 2 \] \[ \frac{140x + 840 - 140x}{x(x + 6)} = 2 \] \[ \frac{840}{x(x + 6)} = 2 \] \[ 840 = 2x(x + 6) \] \[ 420 = x^2 + 6x \] \[ x^2 + 6x - 420 = 0 \]

8. Решаем квадратное уравнение по дискриминанту: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 36 + 1680 = 1716 \] \[ \sqrt{1716} \approx 41.43 \] \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 41.43}{2} \] \[ x_1 = \frac{-6 + 41.43}{2} \approx 17.72 \] \[ x_2 = \frac{-6 - 41.43}{2} \approx -23.72 \] Адекватный ответ: \( x \approx 17.72 \) км/ч (скорость второго велосипедиста).

9. Скорость первого велосипедиста: \( x + 6 \approx 23.72 \) км/ч.

Ответ: Скорость второго велосипедиста \( \approx 17.72 \) км/ч, первого \( \approx 23.72 \) км/ч.

Задача 26

Условие:
Катер прошёл по течению реки 72 км, повернув обратно, он прошёл ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. Пусть собственная скорость катера \( v \) км/ч.
2. Скорость катера по течению: \( v + 5 \) км/ч.
3. Скорость катера против течения: \( v - 5 \) км/ч.
4. Время в пути по течению: \[ t_{\text{по течению}} = \frac{72}{v + 5} \]
5. Время в пути против течения: \[ t_{\text{против течения}} = \frac{54}{v - 5} \]
6. Общее время: \[ \frac{72}{v + 5} + \frac{54}{v - 5} = 9 \]
7. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{72(v - 5) + 54(v + 5)}{(v + 5)(v - 5)} = 9 \] \[ 72v - 360 + 54v + 270 = 9(v^2 - 25) \] \[ 126v - 90 = 9v^2 - 225 \] \[ 9v^2 - 126v + 135 = 0 \]
8. Решаем квадратное уравнение: \[ D = b^2 - 4ac = (-126)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 135 = 15876 - 4860 = 11016 \] \[ \sqrt{11016} \approx 104.91 \] \[ v_1, v_2 = \frac{-(-126) \pm 104.91}{18} \] \[ v_1 = \frac{126 + 104.91}{18} \approx 12.83 \] \[ v_2 = \frac{126 - 104.91}{18} \approx 1.17 \] Адекватный ответ: \( v \approx 12.83 \) км/ч (скорость катера).

Ответ: Скорость катера \( \approx 12.83 \) км/ч.

Задача 27

Условие:
Из города A в город B, расстояние между которыми 80 км, выехали навстречу два автомобиля. Через какое время они встретятся, если скорость первого автомобиля 36 км/ч, а скорость второго 44 км/ч.

Решение:

1. Пусть \( t \) — время до встречи.
2. Расстояние, которое пройдет первый автомобиль: \[ 36t \]
3. Расстояние, которое пройдет второй автомобиль: \[ 44t \]
4. Сумма расстояний равна общему расстоянию: \[ 36t + 44t = 80 \]
5. Упростив уравнение, получаем: \[ 80t = 80 \] \[ t = 1 \]

Ответ: Автомобили встретятся через 1 час.

Если у вас есть ещё какие-то задачи или вопросы, не стесняйтесь обращаться!