Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника через длины его сторон, называемую формулой Герона. Зная длины сторон треугольника MNK, мы можем найти площадь этого треугольника и затем вычислить высоту, опущенную к стороне NK.
Площадь треугольника вычисляется по формуле Герона:
$$
S = \sqrt{p(p - MN)(p - NK)(p - KM)},
$$
где $p$ - полупериметр треугольника, равный половине суммы длин его сторон:
$$
p = \frac{MN + NK + KM}{2}.
$$
Заменим известные значения длин сторон для нашего треугольника: $MN = 161$, $NK = 240$, $KM = 289$.
Тогда полупериметр:
$$
p = \frac{161 + 240 + 289}{2} = 345.5.
$$
Теперь подставим значение полупериметра в формулу площади и вычислим ее:
$$
S = \sqrt{345.5(345.5 - 161)(345.5 - 240)(345.5 - 289)} = \sqrt{345.5\cdot184.5\cdot105.5\cdot56.5}.
$$
После вычислений мы получим площадь треугольника $MNK$. Далее, чтобы найти высоту, опущенную к стороне $NK$, можно воспользоваться формулой площади треугольника $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$.
Подставим известные значения для площади и длину основания, которая равна $NK = 240$, и найдем высоту.
После выполнения всех вычислений, ответом на задачу будет число, которое представляет высоту, опущенную к стороне $NK$.
