Один насос заполняет цистерну за 15 часов, а другой насос наполняет эту же цистерну за 30 часов. За сколько часов наполнят цистерну эти 2 насоса, работая вместе?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для совместной работы: \[ \text{{Обратное время работы вместе}} = \text{{Обратное время работы первого насоса}} + \text{{Обратное время работы второго насоса}} \] Где время работы = количество часов. 1. **Нахождение обратного времени работы для каждого насоса:** - Первый насос: наполняет цистерну за 15 часов, значит его обратное время работы равно \( \frac{1}{15} \). - Второй насос: наполняет цистерну за 30 часов, значит его обратное время работы равно \( \frac{1}{30} \). 2. **Суммирование обратных времен работы:** - Обратное время работы вместе равно сумме обратных времен работы каждого насоса: \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \] После упрощения выражения находим обратное время, за которое они наполнят цистерну, и далее находим время работы исходя из этого ответа: \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \] Теперь найдем время работы, обратив обратное время: \[ x = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ часов} \] Итак, при работе вместе эти два насоса заполнят цистерну за 10 часов.