один насос заполняет цистерну за 15 часов, а другой насос наполняет эту же цистерну за 30 часов. За сколько часов наполнят цистерну эти 2 насоса, работая вместе?
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для совместной работы:
\[ \text{{Обратное время работы вместе}} = \text{{Обратное время работы первого насоса}} + \text{{Обратное время работы второго насоса}} \]
Где время работы = количество часов.
Нахождение обратного времени работы для каждого насоса:
- Первый насос: наполняет цистерну за 15 часов, значит его обратное время работы равно \( \frac{1}{15} \).
- Второй насос: наполняет цистерну за 30 часов, значит его обратное время работы равно \( \frac{1}{30} \).
Суммирование обратных времен работы:
- Обратное время работы вместе равно сумме обратных времен работы каждого насоса:
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \]
После упрощения выражения находим обратное время, за которое они наполнят цистерну, и далее находим время работы исходя из этого ответа:
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]
Теперь найдем время работы, обратив обратное время:
\[ x = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ часов} \]
Итак, при работе вместе эти два насоса заполнят цистерну за 10 часов.
