Задание 1. Найдите площадь треугольника, если его гипотенуза равна 17,а катет 15.

**Решение:** Для нахождения площади треугольника с известными сторонами мы можем воспользоваться формулой Герона или формулой площади, используя основание и высоту треугольника. В данном случае мы знаем, что один из катетов равен 15, а гипотенуза равна 17. По теореме Пифагора мы можем найти второй катет: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[15^2 + b^2 = 17^2\] \[225 + b^2 = 289\] \[b^2 = 289 - 225\] \[b^2 = 64\] \[b = 8\] Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника (15, 8, 17), можем использовать формулу полупериметра и площади треугольника: Полупериметр: \[s = \frac{a + b + c}{2}\] \[s = \frac{15 + 8 + 17}{2}\] \[s = \frac{40}{2}\] \[s = 20\] Формула площади треугольника: \[S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\] \[S = \sqrt{20(20-15)(20-8)(20-17)}\] \[S = \sqrt{20 \times 5 \times 12 \times 3}\] \[S = \sqrt{3600}\] \[S = 60\] Итак, площадь треугольника со сторонами 15, 8 и 17 равна 60 квадратных единиц.