Для решения задачи необходимо использовать тригонометрические тождества, чтобы найти значение синуса искомого угла.
Исходные данные:
- Синус α = 0,8
- α принадлежит интервалу [π/2; π]
Дано, что синус α = 0,8. Так как α принадлежит интервалу [π/2; π], мы имеем дело с углом во втором квадранте, где синус положителен.
Теперь мы можем воспользоваться формулой синуса угла суммы:
[ \sin (x + y) = \sin x \cdot \cos y + \cos x \cdot \sin y ]
Сравним данный уравнение с формулой:
[ \sin (α) = \sin (π/2) \cdot \cos (3π/2 - α) + \cos (π/2) \cdot \sin (3π/2 - α) ]
[ \sin α = 1 \cdot \cos (3π/2 - α) + 0 \cdot \sin (3π/2 - α) ]
Используем простейшие свойства синуса и косинуса:
[ \cos (π - x) = -\cos x ]
[ \sin (π - x) = \sin x ]
Так как α находится во втором квадранте, то xpθ а. μ/- а, т.е. угол (3π/2 - α) также будет находиться рядом от нуля.
Таким образом:
[ \sin α = - \cos α ]
Подставляем значение синуса α в полученное уравнение:
[ 0,8 = - \cos α ]
[ \cos α = -0,8 ]
Таким образом, значение косинуса α равно -0,8.
