5×-28+2ײ=17+13×

Цель: Понять

Дано уравнение:

\[5x - 28 + 2x^2 = 17 + 13x\]

1. Сгруппируем все члены уравнения в одну сторону, а константы в другую:

   \[2x^2 + 5x - 13x - 28 - 17 = 0\] \[2x^2 - 8x - 45 = 0\]

2. Теперь решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
   Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 2\), \(b = -8\), \(c = -45\)

   \[D = (-8)^2 - 4*2*(-45)\] \[D = 64 + 360 = 424\]

3. Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два вещественных корня.
   Формула для нахождения корней:

   \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

4. Подставляем вычисленные значения:

   \[x = \frac{8 \pm \sqrt{424}}{2*2}\] \[x = \frac{8 \pm 2\sqrt{106}}{4}\] \[x = 2 \pm \frac{\sqrt{106}}{2}\]

Итак, корни уравнения равны:

\[x_1 = 2 + \frac{\sqrt{106}}{2}\] \[x_2 = 2 - \frac{\sqrt{106}}{2}\]

Полученные корни уравнения являются вещественными числами, и это окончательное решение данного квадратного уравнения.