В калориметре находится кусок льда, масса которого 100 г и температура -10 °С. В калориметр добавляют воду, масса которой 400 г и температура 10 °С. Определите температуру…
В калориметре находится кусок льда, масса которого 100 г и температура -10 °С. В калориметр добавляют воду, масса которой 400 г и температура 10 °С. Определите температуру содержимого калориметра после установления теплового равновесия, если удельная теплоёмкость льда 2,1·10³ Дж/(кг·°С), удельная теплоёмкость воды 4,2·10³ Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда 3,4·10⁵ Дж/кг.
Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип сохранения энергии и уравнение теплообмена.
Сначала определим количество теплоты, необходимое для нагревания льда от температуры -10 °C до 0 °C, затем его плавления и, наконец, нагревания получившейся жидкости от 0 °C до неизвестной температуры.
Первый этап - нагревание льда от -10 °C до 0 °C:
Количество теплоты \( Q_1 \), требуемое для нагревания льда:
\( Q_1 = m_{\text{льда}} \cdot c_{\text{льда}} \cdot \Delta T \)
\( Q_1 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 2.1 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°С)} \cdot (0 - (-10)) \, \text{°С} \)
\( Q_1 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 2.1 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°С)} \cdot 10 \, \text{°С} \)
\( Q_1 = 2.1 \times 10^3 \, \text{Дж} \)Второй этап - плавление льда:
Количество теплоты \( Q_2 \), необходимое для плавления льда:
\( Q_2 = m_{\text{льда}} \cdot \lambda_{\text{льда}} \)
\( Q_2 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 3.4 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} \)
\( Q_2 = 3.4 \times 10^4 \, \text{Дж} \)Третий этап - нагревание получившейся воды от 0 °C до искомой температуры \( T \):
Сначала найдем теплоту, которую получила вода при слиянии с льдом: \( Q_{\text{слияния}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T \)
\( Q_{\text{слияния}} = 0.4 \, \text{кг} \cdot 4.2 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°С)} \cdot (T-0) \, \text{°С} \)
\( Q_{\text{слияния}} = 0.4 \, \text{кг} \cdot 4.2 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°С)} \cdot T \, \text{°С} \)Суммируем все теплоты и уравниваем их нулю, так как система достигнет теплового равновесия:
\( Q_1 + Q_2 + Q_{\text{слияния}} = 0 \)
\( 2.1 \times 10^3 + 3.4 \times 10^5 + 0.4 \cdot 4.2 \times 10^3 \cdot T = 0 \)
\( 3.4 \times 10^5 + 0.4 \cdot 4.2 \times 10^3 \cdot T = -2.1 \times 10^3 \)
\( 3.4 \times 10^5 + 1.68 \times 10^3 \cdot T = -2.1 \times 10^3 \)
\( 1.68 \times 10^3 \cdot T = -2.1 \times 10^3 - 3.4 \times 10^5 \)
\( 1.68 \times 10^3 \cdot T = -3.421 \times 10^5 \)
\( T = \frac{-3.421 \times 10^5}{1.68 \times 10^3} \)
\( T ≈ -203.75 \, °C \)
Итак, после установления теплового равновесия температура содержимого калориметра будет приблизительно -203.75 °C.
