сумма двух чисел равна 15 а произведение -250
Дано, что сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно -250.
Обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Из условия задачи у нас следующая система уравнений:
- \( x + y = 15 \) - уравнение суммы
- \( x \cdot y = -250 \) - уравнение произведения
Давайте решим данную систему уравнений.
Сначала выразим одно из переменных из первого уравнения:
\( x = 15 - y \)
Подставим это выражение во второе уравнение:
\( (15 - y) \cdot y = -250 \)
Далее раскроем скобки и приведем уравнение к виду квадратного уравнения:
\( 15y - y^2 = -250 \)
\( y^2 - 15y - 250 = 0 \)
Теперь найдем корни данного уравнения. Мы можем либо решить его с помощью дискриминанта, либо разложить на множители.
Решение через дискриминант: Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где у нас \( a = 1, b = -15, c = -250 \).
\( D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 225 + 1000 = 1225 \)
Так как дискриминант положительный, то у нас есть два различных корня:
\( y_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{1225}}{2\cdot1} = \frac{15 + 35}{2} = 25 \)
\( y_2 = \frac{-(-15) - \sqrt{1225}}{2\cdot1} = \frac{15 - 35}{2} = -10 \)
Теперь найдем соответствующие значения для \( x \) используя уравнение \( x = 15 - y \):
- Для \( y = 25 \): \( x = 15 - 25 = -10 \)
- Для \( y = -10 \): \( x = 15 - (-10) = 25 \)
Итак, получаем два набора чисел: (-10, 25) и (25, -10), удовлетворяющих условию задачи.
Таким образом, два числа равны -10 и 25.
