22:18 * Дз. 12. На тарелке 12 пирожков: 3 с мясом, 6 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней или капустой. 13. Найти вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет "тройка" или "шестерка". 14. Игральный кубик бросают дважды. Множество А- множество элементарных исходов, благоприятствующих событию "сумма выпавших очков делится на 6", а множество В- множество элементарных исходов, благоприятствующих событию " на первой кости выпало четное число очков" A) сколько событий содержит множество A U B B) Сформулируйте словами множество исходов, которого описывает множество, противоположенное множеству А. Найдите вероятность этого события. 15. В классе 28 человек, из них 12 девочек. Учитель вызывает к доске одного ученика. Пусть событие А состоит в том, что учитель вызвал девочку. Какова вероятность события противоположенному А? Ответ округлите до тысячных. 16. Термометр измеряет температуру в жилом помещении. Известно, что вероятность события «температура не ниже 18 °С-, равна 0,82. Найдите вероятность того, что термометр покажет температуруниже 18 градусов. 17. Всего в классе 20 человек. 11 из них ходят на кружок по рисованию, 8 - на кружок по математике, а один не ходит ни на один из кружков. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит на оба кружка. 18. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0.1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

**Решение:** 12. На тарелке 12 пирожков: 3 с мясом, 6 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдем вероятность того, что пирожок окажется с вишней или капустой. Всего пирожков = 12 Количество пирожков с вишней или капустой = 6 (6 пирожков с капустой) Таким образом, вероятность того, что Наташа выберет пирожок с вишней или капустой равна: P(вишня или капуста) = Количество благоприятных исходов / Всего возможных исходов = 6 / 12 = 1/2. **Ответ:** Вероятность того, что Наташа выберет пирожок с вишней или капустой равна 1/2. 13. Вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет "тройка" или "шестерка". Всего возможных исходов при бросании игральной кости = 6 (от 1 до 6) Количество благоприятных исходов (тройка или шестерка) = 2 (тройка или шестерка) Вероятность выпадения "тройки" или "шестерки" равна: P(тройка или шестерка) = Количество благоприятных исходов / Всего возможных исходов = 2 / 6 = 1/3. **Ответ:** Вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет "тройка" или "шестерка" равна 1/3. 14. Игральный кубик бросают дважды. Необходимо рассмотреть события А и В, а также их объединение и противоположные множества. A) Подсчитаем элементарные исходы, благоприятствующие событию "сумма выпавших очков делится на 6". Такие исходы возможны при следующих выпадениях очков на двух кубиках: (6, 6) и (4, 2). Следовательно, количество исходов в множестве A = 2. B) Подсчитаем элементарные исходы, благоприятствующие событию "на первой кости выпало четное число очков". Такие исходы возможны при выпадении следующих очков на первом кубике: 2, 4 или 6. Следовательно, количество исходов в множестве B = 3. A U B (объединение множеств A и B) - это множество исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий A или B. В этом случае A U B будет содержать 4 исхода (2 из множества A и 3 из множества B, но 6 входит в оба множества, поэтому учитывается только один раз). **Ответ:** A) Событие A U B содержит 4 исхода. B) Множество исходов, противоположное множеству A, будет состоять из исходов, где сумма выпавших очков на двух кубиках не делится на 6. Таким образом, это есть дополнение множества A к множеству всех элементарных исходов. Вероятность этого события равна 1 - P(A) = 1 - 2/36 = 34/36 = 17/18. 15. В классе 28 человек, из них 12 девочек. Пусть событие А состоит в том, что учитель вызвал девочку. Тогда событие, противоположное А, состоит в том, что учитель вызвал мальчика. Вероятность события А: P(девочка) = Количество девочек / Всего учеников = 12 / 28. Вероятность события противоположного А: P(мальчик) = 1 - P(девочка) = 1 - (12/28) = 16/28. **Ответ:** Вероятность события, противоположного А, равна 16/28 = 4/7. 16. Предположим, что событие "температура не ниже 18 °С" у нас равносильно событию "термометр покажет температуру 18 °С и выше". Вероятность события "температура не ниже 18 °С" равна 0,82, следовательно, вероятность противоположного события (температура ниже 18 °С) составляет: P(температура ниже 18 °С) = 1 - P(температура не ниже 18 °С) = 1 - 0,82 = 0,18. **Ответ:** Вероятность того, что термометр покажет температуру ниже 18 градусов равна 0,18. 17. В классе 20 человек. Из них: - 11 ходят на кружок по рисованию - 8 ходят на кружок по математике - 1 ученик не ходит ни на один из кружков Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит на оба кружка, нужно учесть, что всего 20 человек, из которых 19 ходят на какой-то кружок. Вероятность выбрать ученика, который ходит на оба кружка, равна: P(ученик ходит на оба кружка) = 0 (нет такого ученика) / 19 (всего учеников, которые ходят на кружок) = 0. **Ответ:** Вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит на оба кружка равна 0. 18. Вероятность того, что школьнику достанется вопрос по теме "Вписанная окружность" = 0,3 Вероятность того, что школьнику достанется вопрос по теме "Тригонометрия" = 0,1 Так как вопросы, относящиеся к обоим темам, не существуют, то вопросы по этим темам не пересекаются. Чтобы найти вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем, нужно сложить вероятности обоих событий, учитывая что они независимы: P(вопрос по Вписанной окружности или Тригонометрии) = P(Вписанная окружность) + P(Тригонометрия) = 0,3 + 0,1 = 0,4. **Ответ:** Вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем равна 0,4.