Реши по картинке

Для исследования функции \( y = (x - 2)^2 \) и построения её графика, а также для поиска наибольшего и наименьшего значения на отрезке \([0.5; 2.5]\), следуем следующим шагам: ### 1. Исследование функции Функция \( y = (x - 2)^2 \) представляет собой параболу, которая открыта вверх. Это видно из положительного коэффициента перед квадратом скобки. **Вершина параболы:** Форма \( (x - 2)^2 \) показывает, что вершина параболы находится в точке \( x = 2 \). ### 2. Поиск критических точек Сначала найдём производную функции \( y \) для выявления критических точек: \[ y = (x - 2)^2 \] \[ y' = 2(x - 2) \] Критическая точка определяется, когда производная равна нулю: \[ 2(x - 2) = 0 \] \[ x - 2 = 0 \implies x = 2 \] ### 3. Границы отрезка Проверим значения функции на концах отрезка \([0.5; 2.5]\): - \( y(0.5) = (0.5 - 2)^2 = (-1.5)^2 = 2.25 \) - \( y(2.5) = (2.5 - 2)^2 = 0.5^2 = 0.25 \) ### 4. Значение функции в критической точке Так как \( x = 2 \) принадлежит отрезку \([0.5; 2.5]\), найдём значение функции в этой точке: - \( y(2) = (2 - 2)^2 = 0 \) ### 5. Наибольшее и наименьшее значения Теперь сравним найденные значения функции: - \( y(0.5) = 2.25 \) - \( y(2.5) = 0.25 \) - \( y(2) = 0 \) Наибольшее значение: \( y = 2.25 \) при \( x = 0.5 \) Наименьшее значение: \( y = 0 \) при \( x = 2 \) ### 6. Построение графика График функции \( y = (x - 2)^2 \) — это парабола с вершиной в точке \((2, 0)\), открытая вверх. На отрезке \([0.5, 2.5]\) она принимает значения от 0 до 2.25. ### Вывод - Наибольшее значение функции на отрезке \([0.5; 2.5]\) — \( 2.25 \). - Наименьшее значение функции — \( 0 \). Эти результаты можно использовать для построения и анализа графика параболы.