Решить

Для решения этой задачи, взглянем на изображение. У нас есть окружность с центром \( O \) и углы:

• Угол \( \angle OBA = 34^\circ \)
• Неизвестный угол \( \angle AOB = ? \)

Этот вид задач задействует упрощение свойств окружности и центральных углов. Вот как мы можем это решить:

1. Теорема о центральном и вписанном угле: В окружности угол, вписанный в окружность (который выходит из точки на окружности), равен половине центрального угла, основанного на той же дуге.

2. Угол \( \angle OBA \): Это вписанный угол, основанный на дуге \( AB \).

3. Угол \( \angle AOB \): Это центральный угол, основанный на той же дуге \( AB \).

По теореме, центральный угол \( \angle AOB \) в два раза больше вписанного угла \( \angle OBA \).

\[ \angle AOB = 2 \times \angle OBA = 2 \times 34^\circ = 68^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle AOB \) равен \( 68^\circ \).