Решить

Для решения этой задачи, взглянем на изображение. У нас есть окружность с центром \( O \) и углы: - Угол \( \angle OBA = 34^\circ \) - Неизвестный угол \( \angle AOB = ? \) Этот вид задач задействует упрощение свойств окружности и центральных углов. Вот как мы можем это решить: 1. **Теорема о центральном и вписанном угле:** В окружности угол, вписанный в окружность (который выходит из точки на окружности), равен половине центрального угла, основанного на той же дуге. 2. **Угол \( \angle OBA \):** Это вписанный угол, основанный на дуге \( AB \). 3. **Угол \( \angle AOB \):** Это центральный угол, основанный на той же дуге \( AB \). По теореме, центральный угол \( \angle AOB \) в два раза больше вписанного угла \( \angle OBA \). \[ \angle AOB = 2 \times \angle OBA = 2 \times 34^\circ = 68^\circ \] Таким образом, угол \( \angle AOB \) равен \( 68^\circ \).