(x+5)²=(2x+7)²
Решение:
Дано уравнение: \((x+5)^2 = (2x+7)^2\)
Раскроем скобки по обе стороны уравнения: \((x+5)(x+5) = (2x+7)(2x+7)\)
Упростим обе части уравнения, умножив скобки: \((x^2 + 10x + 25) = (4x^2 + 28x + 49)\)
Перенесем все члены в одну часть уравнения для того, чтобы получить квадратное уравнение: \((x^2 + 10x + 25) - (4x^2 + 28x + 49) = 0\)
Упростим выражение: \(-3x^2 - 18x - 24 = 0\)
Теперь можно решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Здесь a, b и c - коэффициенты перед \(x^2, x\) и константы соответственно. В нашем случае \(a = -3\), \(b = -18\) и \(c = -24\).
Подставляем значения в формулу и вычисляем корни:
\[x = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4*(-3)*(-24)}}{2*(-3)}\]
\[x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 288}}{-6}\]
\[x = \frac{18 \pm \sqrt{36}}{-6}\]
\[x = \frac{18 \pm 6}{-6}\]
Получаем два возможных значения для x:
\[x_1 = \frac{18 + 6}{-6} = \frac{24}{-6} = -4\]
\[x_2 = \frac{18 - 6}{-6} = \frac{12}{-6} = -2\]
Итак, корни квадратного уравнения \((x+5)^2 = (2x+7)^2\) равны -4 и -2.
