(x+5)²=(2x+7)²

**Решение:** Дано уравнение: \((x+5)^2 = (2x+7)^2\) 1. Раскроем скобки по обе стороны уравнения: \((x+5)(x+5) = (2x+7)(2x+7)\) 2. Упростим обе части уравнения, умножив скобки: \((x^2 + 10x + 25) = (4x^2 + 28x + 49)\) 3. Перенесем все члены в одну часть уравнения для того, чтобы получить квадратное уравнение: \((x^2 + 10x + 25) - (4x^2 + 28x + 49) = 0\) 4. Упростим выражение: \(-3x^2 - 18x - 24 = 0\) 5. Теперь можно решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Здесь a, b и c - коэффициенты перед \(x^2, x\) и константы соответственно. В нашем случае \(a = -3\), \(b = -18\) и \(c = -24\). 6. Подставляем значения в формулу и вычисляем корни: \[x = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4*(-3)*(-24)}}{2*(-3)}\] \[x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 288}}{-6}\] \[x = \frac{18 \pm \sqrt{36}}{-6}\] \[x = \frac{18 \pm 6}{-6}\] 7. Получаем два возможных значения для x: \[x_1 = \frac{18 + 6}{-6} = \frac{24}{-6} = -4\] \[x_2 = \frac{18 - 6}{-6} = \frac{12}{-6} = -2\] Итак, корни квадратного уравнения \((x+5)^2 = (2x+7)^2\) равны -4 и -2.