Стрелок Никита стреляет по семи одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,1. Найдите отношение вероятности события «Никита поразит все семь мишеней» к вероятности события «Никита поразит ровно шесть мишеней». Ответ округлите до сотых.

**Решение:** Пусть событие $A$ означает, что Никита поразит все семь мишеней, а событие $B$ означает, что Никита поразит ровно шесть мишеней. По условию, вероятность поразить одну мишень равна $0.1$ для каждого выстрела. Так как на каждую мишень даётся не более двух выстрелов, то мы можем рассмотреть следующие случаи: - Стрельба по всем семи мишеням может быть разделена на 2 случая: 1. Первый выстрел попадает в каждую мишень, а второй выстрел тоже попадает в каждую мишень. Вероятность этого события равна $(0.1)^7$. 2. Шесть мишеней поражены одним выстрелом, а седьмая мишень поражена обоими выстрелами. Вероятность этого события равна $C_6^1 \cdot (0.1)^6 \cdot 0.9$, где $C_6^1$ - количество способов выбрать одну мишень из шести, пораженных одним выстрелом. Теперь найдем отношение вероятности события $A$ к вероятности события $B$: $$\frac{P(A)}{P(B)} = \frac{(0.1)^7}{C_6^1 \cdot (0.1)^6 \cdot 0.9} = \frac{0.0000001}{0.00000054} \approx 0.1852$$ **Ответ:** Отношение вероятности события "Никита поразит все семь мишеней" к вероятности события "Никита поразит ровно шесть мишеней" равно приблизительно 0.1852 (округлено до сотых).