Стрелок Никита стреляет по семи одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна…

Решение:

Пусть событие \(A\) означает, что Никита поразит все семь мишеней, а событие \(B\) означает, что Никита поразит ровно шесть мишеней.

По условию, вероятность поразить одну мишень равна \(0.1\) для каждого выстрела.

Так как на каждую мишень даётся не более двух выстрелов, то мы можем рассмотреть следующие случаи:

• Стрельба по всем семи мишеням может быть разделена на 2 случая:
  1. Первый выстрел попадает в каждую мишень, а второй выстрел тоже попадает в каждую мишень. Вероятность этого события равна \((0.1)^7\).
  2. Шесть мишеней поражены одним выстрелом, а седьмая мишень поражена обоими выстрелами. Вероятность этого события равна \(C_6^1 \cdot (0.1)^6 \cdot 0.9\), где \(C_6^1\) - количество способов выбрать одну мишень из шести, пораженных одним выстрелом.

Теперь найдем отношение вероятности события \(A\) к вероятности события \(B\):

\[\frac{P(A)}{P(B)} = \frac{(0.1)^7}{C_6^1 \cdot (0.1)^6 \cdot 0.9} = \frac{0.0000001}{0.00000054} \approx 0.1852\]

Ответ:
Отношение вероятности события "Никита поразит все семь мишеней" к вероятности события "Никита поразит ровно шесть мишеней" равно приблизительно 0.1852 (округлено до сотых).