В графе пять вершин имеют степень 3, две вершины-степень 4 и три вершины- степень 5. Сколько рёбер в этом графе?

Дано, что в графе есть: - 5 вершин со степенью 3 - 2 вершины со степенью 4 - 3 вершины со степенью 5 Для решения этой задачи нам необходимо использовать **Сумму степеней вершинного графа**. Формула для нахождения общего количества рёбер в графе заданного порядка следующая: \[ E = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} d_i \], где: - \( E \) - количество рёбер в графе, - \( n \) - количество вершин в графе, - \( d_i \) - степень \( i \)-ой вершины. Сначала вычислим общее количество вершин в графе, сложив количество вершин разной степени: \[ n = 5 + 2 + 3 = 10 \]. Теперь можем найти общее количество рёбер, подставив значение \( n \) и сумму всех степеней в формулу: \[ E = \frac{1}{2} \left( 5 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 \right) \], \[ E = \frac{1}{2} \left( 15 + 8 + 15 \right) \], \[ E = \frac{38}{2} = 19 \]. Таким образом, в данном графе имеется 19 рёбер.