В графе пять вершин имеют степень 3, две вершины-степень 4 и три вершины- степень 5. Сколько рёбер в этом графе?

Дано, что в графе есть:

• 5 вершин со степенью 3
• 2 вершины со степенью 4
• 3 вершины со степенью 5

Для решения этой задачи нам необходимо использовать Сумму степеней вершинного графа. Формула для нахождения общего количества рёбер в графе заданного порядка следующая:

\[ E = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} d_i \],

где:

• \( E \) - количество рёбер в графе,
• \( n \) - количество вершин в графе,
• \( d_i \) - степень \( i \)-ой вершины.

Сначала вычислим общее количество вершин в графе, сложив количество вершин разной степени:

\[ n = 5 + 2 + 3 = 10 \].

Теперь можем найти общее количество рёбер, подставив значение \( n \) и сумму всех степеней в формулу:

\[ E = \frac{1}{2} \left( 5 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 \right) \], \[ E = \frac{1}{2} \left( 15 + 8 + 15 \right) \], \[ E = \frac{38}{2} = 19 \].

Таким образом, в данном графе имеется 19 рёбер.