Число A даёт остаток 1 от деления на 3. Какой остаток от деления на 3 даёт число B=A²+(A+5)²?

Дано: Число A даёт остаток 1 от деления на 3. Нам нужно найти остаток от деления числа B = A² + (A + 5)² на 3. 1. Решение: Посмотрим на выражение B = A² + (A + 5)² и развернем скобки во втором слагаемом: B = A² + (A² + 10A + 25) B = 2A² + 10A + 25 Теперь рассмотрим выражение B по модулю 3. Так как какое бы число на 3 мы не делали, возможные остатки при делении на 3 - это 0, 1 или 2. Рассмотрим остатки от деления A на 3: - Остаток 1: A = 3k + 1, где k - целое число. - Остаток 2: A = 3k + 2, где k - целое число. - Остаток 0: A = 3k, где k - целое число. Так как A даёт остаток 1 при делении на 3, то A может быть представлено в виде A = 3k + 1. Подставляя это значение в выражение для B: B = 2(3k + 1)² + 10(3k + 1) + 25 B = 2(9k² + 6k + 1) + 30k + 10 + 25 B = 18k² + 12k + 2 + 30k + 35 B = 18k² + 42k + 37 Теперь посмотрим, какой остаток даст B при делении на 3. Вычислим B в виде суммы отдельных частей: B = 18k² + 42k + 37 = 3(6k² + 14k) + 1 Таким образом, B при делении на 3 даёт остаток 1. Итак, ответ: остаток от деления числа B на 3 равен 1.