значениях п равны значения выражений 11х2 + 51х - 57 и 42 - 37х.

Для решения данной задачи нам нужно найти значения переменной \( x \), при которых два выражения равны между собой. Имеем два выражения:

1. \( 11x^2 + 51x - 57 \)

2. \( 42 - 37x \)

Чтобы найти значения \( x \), при которых эти выражения равны, нужно приравнять их друг к другу:

\( 11x^2 + 51x - 57 = 42 - 37x \)

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все члены на одну сторону:

\( 11x^2 + 51x - 57 - (42 - 37x) = 0 \)

\( 11x^2 + 51x - 57 - 42 + 37x = 0 \)

\( 11x^2 + 51x - 57 - 42 + 37x = 0 \)

\( 11x^2 + 51x - 99 = 0 \)

2. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac \)

где \( a = 11 \), \( b = 51 \), \( c = -99 \)

\( D = 51^2 - 4 \times 11 \times (-99) \)

\( D = 2601 + 4356 \)

\( D = 6957 \)

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два действительных корня. Используем формулу для нахождения корней:

\( x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \)

\( x = \frac{{-51 \pm \sqrt{6957}}}{{2 \times 11}} \)

\( x = \frac{{-51 \pm 83.44}}{{22}} \)

Таким образом, получаем два корня:

1. \( x_1 = \frac{{-51 + 83.44}}{{22}} \approx 1.469 \)

2. \( x_2 = \frac{{-51 - 83.44}}{{22}} \approx -6.47 \)

Итак, значения переменной \( x \), при которых выражения равны, составляют около 1.469 и -6.47.