Реши задачу

Чтобы найти внешний угол при вершине \( K \) в треугольнике \( MNK \), сначала определим внутренний угол при вершине \( K \). 1. **Дано:** - Угол \( MNK = 42^\circ \) - \( MK = KN \) (треугольник равнобедренный) 2. **Свойства треугольника:** - В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, углы \( \angle NMK \) и \( \angle NKM \) равны. - Пусть \( \angle NMK = \angle NKM = x \). 3. **Сумма углов в треугольнике:** \[ \angle MNK + \angle NMK + \angle NKM = 180^\circ \] \[ 42^\circ + x + x = 180^\circ \] 4. **Найдем \( x \):** \[ 42^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 42^\circ \] \[ 2x = 138^\circ \] \[ x = 69^\circ \] 5. **Внешний угол:** Внешний угол при вершине \( K \) равен сумме углов, не смежных с ним: \[ \angle MNK + \angle NMK = 42^\circ + 69^\circ = 111^\circ \] Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 111^\circ \).