Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 5/8 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он…

Решение:

Пусть общая длина пути, который охотник должен пройти, равна 1. Обозначим время полного пути за \( t \) часов.

1. Часть пути, пройденная со скоростью 1,2 м/с:

   Пусть первая часть пути равна \( x \), вторая часть \( y \), и третья часть \( z \).

   Из условия задачи:

   • \( x + y + z = 1 \) (полный путь)
   • \( \frac{5}{8}t = \frac{1}{3}x \) (пройденная первая треть за 5/8 времени)
   • \( \frac{1}{8}t = \frac{1}{6}y \) (пройденная вторая шестая за 1/8 времени)

   Первую и вторую части пути можно выразить через \( z \):

   \( x = \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{3}z = \frac{5z}{24} \)
   \( y = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{6}z = \frac{z}{48} \)

   Теперь зная, что \( x + y + z = 1 \), можем выразить \( z \):

   \( \frac{5z}{24} + \frac{z}{48} + z = 1 \)
   \( \frac{15z + z + 24z}{48} = 1 \)
   \( 40z = 48 \)
   \( z = \frac{48}{40} \)
   \( z = \frac{6}{5} \)

   Ответ: Охотник прошел \(\frac{6}{5}\) часть всего пути со скоростью 1,2 м/с.

2. Часть времени, в течение которой охотник шел со скоростью 1,2 м/с:

   Обозначим время, которое охотник шел со скоростью 1,2 м/с за \( t_1 \) часов.

   Так как он прошел \( z = \frac{6}{5} \) часть пути со скоростью 1,2 м/с, то:

   \( 1,2 \cdot t_1 = \frac{6}{5} \)
   \( t_1 = \frac{6 \cdot 5}{120} \)
   \( t_1 = \frac{1}{10} \)

   Ответ: Охотник шел со скоростью 1,2 м/с в течение \(\frac{1}{10}\) всего времени.

3. Средняя скорость охотника на всем пути:

   Общее расстояние, которое охотник прошел, это 1. Общее время \( t \) часов.

   Средняя скорость - это общее расстояние, деленное на общее время:

   Средняя скорость \( v_{avg} = \frac{1}{t} \)

   Так как мы знаем, что охотник прошел последний участок со скоростью 1,2 м/с:

   \( 1,2 = \frac{1}{t} \) \( t = \frac{1}{1,2} \)

   Теперь, когда мы знаем общее время \( t \), можем найти среднюю скорость:

   \( v_{avg} = \frac{1}{\frac{1}{1,2}} = 1,2 \) м/с

   Ответ: Средняя скорость охотника на всем пути равна 1,2 м/с.

Таким образом, мы рассмотрели три части задачи и предоставили детальные решения с пошаговыми объяснениями.