Для решения данной задачи посмотрим на кубик подробнее. Игральный кубик имеет 6 граней, на каждой из которых написано число от 1 до 6. Все грани равновероятны, то есть вероятность выпадения каждого числа равна 1/6.
Сумма выпавших очков на двух кубиках может быть любым числом от 2 до 12. Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков не будет больше заданной, давайте распишем все возможные комбинации сумм от 2 до 12, которые удовлетворяют условию.
Сумма выпавших очков не больше 1:
- Это невозможно, так как минимальная сумма двух кубиков равна 2.
Сумма выпавших очков не больше 2:
- Также невозможно, так как минимальная сумма двух кубиков равна 2.
Сумма выпавших очков не больше 3:
- Только 2 комбинации: (1, 1)
- Всего 1+1=2 возможных исхода
Сумма выпавших очков не больше 4:
- Комбинации: (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (1, 3), (3, 1)
- Всего 6 возможных исходов
И так далее. Продолжим для сумм до 12:
Сумма не больше 5: 10 исходов
Сумма не больше 6: 15 исходов
Сумма не больше 7: 21 исход
Сумма не больше 8: 27 исходов
Сумма не больше 9: 33 исхода
Сумма не больше 10: 39 исходов
Сумма не больше 11: 45 исходов
Сумма не больше 12: 55 исходов
В итоге, общее число исходов, для которых сумма двух кубиков не больше заданной, равно 1 + 2 + 3 + ... + 55 = 55*(55+1)/2 = 1540.
Теперь найдем общее число возможных исходов при броске двух кубиков, которое равно 6*6 = 36.
Итак, вероятность того, что сумма выпавших очков на двух кубиках не превысит заданной, равна:
P = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов
P = 1540 / 36 = 77 / 18 ≈ 0.425 (округляем до трех знаков после запятой).
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков на двух кубиках не будет больше заданной, составляет около 0.425.
