Чтобы решить систему уравнений:
[
\begin{cases}
y = 11 - 4x, \
3x = 2y + 5.
\end{cases}
]
выполним следующие шаги:
Шаг 1: Выразим y из первого уравнения
Первое уравнение уже решено относительно ( y ):
[ y = 11 - 4x. ]
Теперь подставим это значение во второе уравнение.
Шаг 2: Подстановка
Подставляем выражение для ( y ) во второе уравнение:
[
3x = 2(11 - 4x) + 5.
]
Шаг 3: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
[
3x = 22 - 8x + 5.
]
Приведем к более простому виду:
[
3x = 27 - 8x.
]
Шаг 4: Приведение подобных
Соберем все члены с ( x ) в одну сторону уравнения:
[
3x + 8x = 27.
]
[
11x = 27.
]
Шаг 5: Решение относительно x
Решим уравнение относительно ( x ):
[
x = \frac{27}{11}.
]
Шаг 6: Найдем y
Используем значение ( x = \frac{27}{11} ) для нахождения ( y ):
[
y = 11 - 4\left(\frac{27}{11}\right).
]
[
y = 11 - \frac{108}{11}.
]
Приведем 11 к общему знаменателю:
[
y = \frac{121}{11} - \frac{108}{11}.
]
[
y = \frac{13}{11}.
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
( x = \frac{27}{11}, , y = \frac{13}{11}. )
Если есть вопросы или нужны уточнения, пожалуйста, дайте знать!
