решите систему уравнений
Чтобы решить систему уравнений:
\[ \begin{cases} y = 11 - 4x, \\ 3x = 2y + 5. \end{cases} \]
выполним следующие шаги:
Шаг 1: Выразим y из первого уравнения
Первое уравнение уже решено относительно \( y \): \[ y = 11 - 4x. \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение.
Шаг 2: Подстановка
Подставляем выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ 3x = 2(11 - 4x) + 5. \]
Шаг 3: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
\[ 3x = 22 - 8x + 5. \]
Приведем к более простому виду:
\[ 3x = 27 - 8x. \]
Шаг 4: Приведение подобных
Соберем все члены с \( x \) в одну сторону уравнения:
\[ 3x + 8x = 27. \]
\[ 11x = 27. \]
Шаг 5: Решение относительно x
Решим уравнение относительно \( x \):
\[ x = \frac{27}{11}. \]
Шаг 6: Найдем y
Используем значение \( x = \frac{27}{11} \) для нахождения \( y \):
\[ y = 11 - 4\left(\frac{27}{11}\right). \]
\[ y = 11 - \frac{108}{11}. \]
Приведем 11 к общему знаменателю:
\[ y = \frac{121}{11} - \frac{108}{11}. \]
\[ y = \frac{13}{11}. \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений: \( x = \frac{27}{11}, \, y = \frac{13}{11}. \)
Если есть вопросы или нужны уточнения, пожалуйста, дайте знать!
