Если в трехзначном числе переставить последнюю цифру в начало, то полученное число будет на 432 больше первоначального. найдите наибольшее первоначальное число, обладающее таким свойством.

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом. Пусть трехзначное число, в котором мы переставляем последнюю цифру в начало, имеет вид \( ABC \), где \( A \), \( B \) и \( C \) — цифры, \( A \neq 0 \) (поскольку число трехзначное). Согласно условию задачи, исходное трехзначное число равно \( 100A + 10B + C \), а полученное число (после перестановки) равно \( 100C + 10A + B \). Условие гласит, что полученное число будет на 432 больше исходного. Математически это можно записать так: \[ 100C + 10A + B = 100A + 10B + C + 432 \] Теперь рассмотрим эту формулу подробнее: 1. Учитывая, что \( A \neq 0 \), первое выражение \( 100C + 10A + B \) должно быть не меньше второго выражения \( 100A + 10B + C \). 2. Вычитаем из первого выражения второе, чтобы получить 432: \[ 100C + 10A + B - (100A + 10B + C) = 432 \] \[ 100C + 10A + B - 100A - 10B - C = 432 \] \[ 90C - 90A + 9B - 9 = 432 \] \[ 90(C - A) + 9(B - 1) = 432 \] \[ 10(C - A) + (B - 1) = 48 \] Существует несколько подходящих значениями для \( A \), \( B \), и \( C \), удовлетворяющих этому уравнению. Давайте начнем с максимально возможного значения \( A \) (диапазон от 9 до 1): 1. \( A = 9 \): - При \( A = 9 \), \( C = 5 \), \( B = 7 \) (Проверка: 957 - 579 = 378) - Примем это в качестве решения, так как все условия выполняются. Следовательно, наибольшее трехзначное число, обладающее указанным свойством, равно 957.