Вычислить arc sin 1/ корень из 2-4 arc sin1

Для вычисления данного выражения сначала найдем значение \( \arcsin(\frac{1}{\sqrt{2}}) \):

Для начала рассмотрим треугольник, в котором один угол равен \( \frac{\pi}{4} \), а противолежащие катеты равны 1 и \( \sqrt{2} \). Тогда по определению \( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), откуда получаем \( \arcsin(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\pi}{4} \).

Теперь подставим найденное значение в исходное выражение:

\[ \arcsin(\frac{1}{\sqrt{2}}) - 4 \arcsin(1) = \frac{\pi}{4} - 4 \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4} - 2 \pi = - \frac{7\pi}{4} \]

Итак, \( \arcsin(\frac{1}{\sqrt{2}}) - 4 \arcsin(1) = -\frac{7\pi}{4} \).