7. Три волонтёра участвовали одновременно в одной благотворительной акции. Первый и второй волонтёры одновременно участвовали в 3 таких акциях, второй и третий — в 6 акциях, а…
7. Три волонтёра участвовали одновременно в одной благотворительной акции. Первый и второй волонтёры одновременно участвовали в 3 таких акциях, второй и третий — в 6 акциях, а первый и третий — в І акции. При этом первый волонтёр принял участие в 6 акциях, второй — B 15, а третий в 12. Найдите количество всех акций, в которых приняли участие волонтёры
Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться методом из теории множеств.
Обозначим:
- Первый волонтёр: A,
- Второй волонтёр: B,
- Третий волонтёр: C.
Из условия задачи можем записать следующее:
- A ∩ B = 3 (акции, в которых участвовали первый и второй волонтёры),
- B ∩ C = 6 (акции, в которых участвовали второй и третий волонтёры),
- A ∩ C = 1 (акции, в которых участвовали первый и третий волонтёры).
Также известно, сколько акций участвовал каждый волонтёр:
- Волонтёр A участвовал в 6 акциях,
- Волонтёр B участвовал в 15 акциях,
- Волонтёр C участвовал в 12 акциях.
Нам нужно найти общее количество акций, в которых принимали участие все волонтёры. Для этого воспользуемся формулой включения-исключения:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Подставляем известные значения: |A ∪ B ∪ C| = 6 + 15 + 12 - 3 - 6 - 1 + |A ∩ B ∩ C|.
Теперь найдем |A ∩ B ∩ C|: |A ∪ B ∪ C| = 6 + 15 + 12 - 3 - 6 - 1 + |A ∩ B ∩ C| = 32 - 10 = 22.
Итак, общее количество акций, в которых принимали участие все три волонтёра, равно 22.
