10 Катер движется по течению реки в течение времени t = 57 мин. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет v = 15 км/ч, а скорость течения реки - и = 5 км/ч. 1. Рассчитайте, какое расстояние s пройдёт катер. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность As расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, скорость течения реки имеет абсолютную погрешность 1 км/ч, скорость катера в стоячей воде известна точно. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км? Свой ответ обоснуйте.

**Решение:** 1. Для решения этой задачи используем формулу для расчета расстояния, пройденного катером: $$ s = (v + \text{течение}) \cdot \text{время} $$ Где: $v$ - скорость катера в стоячей воде, $v = 15$ км/ч $\text{течение}$ - скорость течения реки, $\text{течение} = 5$ км/ч $\text{время} = 57$ мин = $\frac{57}{60}$ ч Подставляем известные значения: $$ s = (15 + 5) \cdot \frac{57}{60} = 20 \cdot \frac{57}{60} = 19 \, \text{км} $$ Таким образом, катер пройдет расстояние 19 км. 2. Для расчета абсолютной погрешности $Δs$ расстояния, используем формулу для погрешности в сложении или вычитании значений: $$ Αs = |(v + Δv + \text{течение} + Δ\text{течение}) \cdot (\text{время} + Δ\text{время}) - s| $$ Где: $Δv = 0$ (погрешность скорости катера) $Δ\text{течение} = 1$ км/ч (погрешность скорости течения) $Δ\text{время} = 1$ мин = $\frac{1}{60}$ ч Подставляем значения и рассчитываем: $$ Αs = |(15 + 0 + 5 + 1) \cdot (\frac{57}{60} + \frac{1}{60}) - 19| = |21 \cdot \frac{58}{60} - 19| = |20.3 - 19| = 1.3 \, \text{км}$$ Таким образом, абсолютная погрешность расстояния составляет 1.3 км. 3. Для проверки того, может ли катер пройти расстояние в 18 км, учтем абсолютную погрешность в значениях. Рассмотрим интервал, в котором может находиться фактическое пройденное расстояние: $$ 18 - 1.3 \leq s \leq 18 + 1.3 $$ $$ 16.7 \leq s \leq 19.3 $$ Таким образом, учитывая погрешности, катер может пройти расстояние от 16.7 км до 19.3 км. Следовательно, с учетом погрешностей величин, нельзя однозначно утверждать, что катер преодолеет точно 18 км.